การใช้ผลต่างของค่าสัดส่วน จะให้ความหมายเมื่อค่าสัดส่วนทั้งสองมีค่าใกล้ 0 หรือ 1 มากกว่ามีค่ากลางๆ เช่น ความแตกต่างระหว่างค่าสัดส่วน 2 คู่ ดังนี้

0.010 และ 0.001 ผลต่างคือ 0.009

กับ 0.410 และ 0.401 ผลต่างคือ 0.009

    แต่คู่แรกจะให้ความหมายที่ดีกว่าเพราะเป็น 10 เท่าระหว่างกันและคู่ที่สอง = 1 เท่ากันดังนั้นค่าอัตราส่วนของสัดส่วนทั้ง 2 จะให้การอธิบายที่ดีขึ้นในตาราง 2 x 2

ค่าสถิติจากตัวอย่าง

หมายความว่า กลุ่มที่ใช้ placebo จะมีสัดส่วนการเป็นโรคหัวใจสูงกว่ากลุ่มที่ใช้ Aspirin = 82%

ส่วนการหา (1 - ?) 100% CI. for relative risk นั้นสูตรค่อนข้างยุ่งยาก เนื่องจากการแจกแจงของ Sample Relative risk จะเบ้แม้ตัวอย่างจะใหญ่ ได้ผลคือ ( 1.43,2.30 ) แปลผลได้ดังนี้ เราจะมั่นใจได้ 95% ว่าหลังจาก 5ปี ค่าสัดส่วนของผู้ป่วยโรคหัวใจจากกลุ่มที่ใช้ยา placebo จะมีค่าระหว่าง 1.43 ถึง 2.30 เท่าของค่าสัดส่วนของผู้ป่วยโรคหัวใจจากกลุ่มที่ใช้ยา Aspirin

เป็นค่าที่ใช้วัดความสัมพันธ์อีกค่าหนึ่ง ของตาราง 2 x 2 เมื่อให้แถวนอนเป็น 2 กลุ่มอิสระ เช่น เพศ หรือ การใช้ยากับไม่ใช้ยา ส่วนแถวตั้งหมายถึงเหตุการณ์ที่สนใจ ( Success ) และเหตุการณ์ที่ไม่สนใจ ( Failure ) ดังนี้

คุณสมบัติของ odds ratio

ค่าสถิติจากตัวอย่าง

หมายความว่า มี 83% ของกลุ่มใช้ placebo จะเป็นโรคหัวใจด้วยค่า odd สูงกว่ากลุ่มที่ใช้ Aspirin

ค่า Log odds
เนื่องจากค่า odds ratio ไม่สมมาตร (0 < ? < ?) เพื่อทำให้สมมาตรจึงเปลี่ยนมาเป็นค่า log

ซึ่งจะมีค่าในช่วง - ? ถึง + ? และ Log odds = 0 หมายถึง ตัวแปรเป็นอิสระกัน (มาจาก log (1) = 0) ค่า ? และ log ? จะไม่ถูกกระทบด้วยขนาดตัวอย่าง เช่น ตัวอย่างดังนี้ ถ้าสุ่มตัวอย่างจากประชากรเดียวกัน โดยนักวิจัย 2 คน ได้ขนาดตัวอย่างต่างกันดังนี้

•  การที่ค่า log odds มีค่าในช่วง - ? ถึง +? ตีความยาก ว่าตัวเลขใดจะแสดงถึงความสัมพันธ์น้อย หรือค่าใดจะแสดงความสัมพันธ์มาก

•  ในกรณีที่ n 12 หรือ n 21 มีค่าเป็น 0 ทั้งคู่ ค่า odds ratio และ log odds จะเป็น +? แต่ถ้า n 11 และ n 22 เป็น 0 ทั้งคู่ ค่าทั้ง2 จะเป็น 0 ทำให้การแปลผลจะผิดไปจากความจริงเช่น ข้อมูล

ถ้าดูตัวเลขในตารางจะเห็นว่าตารางที่ 1 มีความสัมพันธ์อย่างสมบูรณ์มากกว่าตารางที่ 2 แต่ถ้าคำนวณค่า odds ratio และ log odds จะได้เท่ากัน คือ + ? ซึ่งทำให้แปลผลผิดและถ้าเปลี่ยนเลข 0 ในตารางที่ 2 เป็นเลข 1 จะได้ว่าค่า odds ratio = 200

สรุป ควรใช้ค่า odds ratio กับตารางที่ไม่เป็น 0 เลย แต่ถ้ามีค่า 0 ให้ปรับสูตร

และค่า log odds จะเปลี่ยนเครื่องหมายเท่านั้น เมื่อสลับแถวนอนหรือแถวตั้ง เช่นlog (4) = 1.39 ส่วน log (0.25) = - 1.39

สรุป ความเป็นอิสระระหว่าง 2 ตัวแปร

1. Relative risk ต้อง = 1
2. odd ใน row ที่ 1 = odd ใน row ที่ 2
3. odd ratio = 1
4. log odds = 0

การทดสอบนัยสำคัญ สำหรับค่า odds ratio และ log odds ratio
    ในกรณีตัวอย่างเล็กหรือขนาดกลาง การแจกแจงของค่า odds ratio จะ เบ้มากดังนั้นการอนุมาน เกี่ยวกับค่า odds ratio จะใช้ค่า log odds ratio แทน โดยพบว่าถ้าตัวอย่างใหญ่ การแจกแจงจะประมาณด้วยการแจกแจงปกติ โดย

ตัวอย่าง จาก ตัวอย่าง 3.1

ช่วงนี้ไม่คลุม 1 แสดงว่ามีความสัมพันธ์กัน คือกลุ่มที่ใช้ placebo และ ยา Aspirin มีสัดส่วนเป็นโรคหัวใจต่างกัน หรือช่วงนี้ทำนายได้ว่า odd ของการเป็นโรคหัวใจมีอย่างน้อย 44% ที่สูงกว่าสำหรับกลุ่มที่ใช้ยา placebo เมื่อเทียบกับกลุ่มที่ใช้ aspirin

ความสัมพันธ์ระหว่างค่า odds ratio และค่า relative risk

    ในหัวข้อความที่ผ่านมาเป็นการกล่าวถึงการวัดความสัมพันธ์ของตัวแปรทางแถวนอนและแถวตั้ง ของตารางชนิด 2x2 ด้วยสถิติแบบต่างๆคือ

1. ค่าผลต่างของค่าสัดส่วน

2. ค่า Relative risk

3. ค่า Odds ratio

    ซึ่งการแปลผลว่าตัวแปรทั้งสองสัมพันธ์กันหรือไม่ โดยพิจารณาจาก ค่าสถิติเหล่านั้น และทำการทดสอบนัยสำคัญที่ระดับนัยสำคัญหนึ่งๆ (หรือ หาช่วงเชื่อมั่นของค่าพารามิเตอร์ ที่ระดับความเชื่อมั่นหนึ่ง)นอกจากการหาค่าสถิติต่างๆเหล่านี้แล้วยังมีกระบวนการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับความเป็นอิสระของสองตัวแปร และเป็นที่นิยมใช้เช่นกัน

<<หน้าที่แล้ว         หน้าต่อไป>>