การทดสอบไคสแควร์สำหรับตัวอย่าง 2 กลุ่ม ที่เป็นอิสระกัน หรือการทดสอบไคสแควร์เกี่ยวกับความเป็นเอกภาพของสัดส่วน

จากกรณีของการทดสอบของฟิสเชอร์ จะพบว่าถ้าขนาดตัวอย่างทั้ง 2 กลุ่มมีจำนวนมากและในแต่ละกลุ่มมีลักษณะย่อยมากกว่า 2 ลักษณะ การวิเคราะห์ด้วยวิธีของฟิสเชอร์จะไม่เหมาะสม แนะนำให้ใช้การทดสอบไคสแควร์ ซึ่งสามารถใช้กับข้อมูลที่มีมาตรวัดแบบนามบัญญัติ เมื่อข้อมูลมาจากประชากร 2 กลุ่ม ที่เป็นอิสระกัน และภายในแต่ละกลุ่มมีลักษณะย่อย เก็บข้อมูลเป็นความถี่จากตัวอย่าง 2 กลุ่มนั้นในแต่ละลักษณะย่อย เช่น สอบถามความคิดเห็นเรื่องกฎหมายการทำแท้งของนักการเมือง 2 พรรค ว่ามีความเห็นด้วยหรือไม่เห็นด้วย หรือไม่มีความเห็น การทดสอบด้วยไคสแควร์นี้จะช่วยบอกให้ทราบว่า มีความแตกต่างกันในสัดส่วนของความคิดเห็นต่อเรื่องนี้หรือไม่ระหว่าง นักการเมือง 2กลุ่มนี้ หรือ ถ้าสัดส่วนมีค่าเท่ากันใน 2 กลุ่มก็คือ พรรคการเมืองไม่มีความสัมพันธ์กับความคิดเห็น คือเป็นอิสระกันระหว่างพรรคการเมืองที่สังกัดกับความคิดเห็น วิธีการทดสอบจะใช้หลักการเปรียบเทียบความถี่สัมพัทธ์ (relative frequency) ของแต่ละลักษณะย่อยใน 2 กลุ่มตัวอย่างนั้น ฉะนั้นจึงเป็นการเปรียบเทียบความถี่ที่ได้จากการสังเกตกับความถี่ที่คาดหวังไว้

ข้อมูล ประกอบด้วย ความถี่ที่สังเกตได้จากข้อมูลตัวอย่าง 2 ชุด ขนาด n 1 และ n 2 ตามลำดับ จำนวนทั้งหมด = N = n 1 + n 2 และจัดความถี่นี้ลงในตารางการจรณ์ (contingency table) ถ้าในแต่ละประชากรนั้นมีลักษณะย่อยที่น่าสนใจ k ประเภท และให้ค่า O ij แทนความถี่หรือจำนวนค่าสังเกตจากลักษณะย่อยที่ j ของตัวอย่างชุดที่ i (i =1,2) จะได้ตารางแสดงความถี่ที่สังเกตได้ดังนี้

สถิติที่ใช้ทดสอบ หลักการของการทดสอบนี้ คือเปรียบเทียบความถี่จากการสังเกตได้กับความถี่คาดหวังตามทฤษฎี ซึ่งความน่าจะเป็นที่จะเกิดความถี่คาดหวังนั้นเป็นไปตาม สามารถใช้การแจกแจงไคสแคว์ได้ ดังนี้

โปรแกรมคำนวณ

การทดสอบของแมคนีมาร์ (McNemar test for significance of change)

เป็นการทดสอบเพื่อดูความเปลี่ยนแปลงในรูป “ ก่อนและหลัง ” (before and after) โดยใช้กับกลุ่มตัวอย่างชุดเดียวแต่ทำการทดลอง 2 ครั้ง ก่อนและหลังจากการใช้ทรีทเมนต์หนึ่งเพื่อดูว่ามีการเปลี่ยนแปลงระหว่างก่อนและหลังการทดลองหรือไม่ เช่น

การทดสอบความคิดเห็นของคนกลุ่มหนึ่งก่อนและหลังการฟังอภิปราย

การทดสอบอาการเปลี่ยนแปลงของคนกลุ่มหนึ่งก่อนและหลังการใช้ยาชนิดหนึ่ง

การทดสอบความคิดเห็นของคนกลุ่มหนึ่งก่อนและหลังการอ่านบทความในหนังสือพิมพ์

ดังนั้น สามารถวัดประสิทธิภาพของทรีทเมนต์หนึ่งๆ (การอภิปราย , ยาชนิดหนึ่ง , บทความในหนังสือพิมพ์) ว่ามีผลทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงหรือไม่

ข้อกำหนดเบื้องต้น

• ข้อมูลประกอบด้วยข้อมูลคู่ n คู่ และสามารถจัดลงตาราง 2x2 ได้

• มาตรวัดของข้อมูลเป็นแบบนามบัญญัติหรือแบบเรียงลำดับที่มีเพียง 2 กลุ่มย่อยเท่านั้น เช่น ใช่ กับไม่ใช่ หรือ + กับ –

• ข้อมูลคู่แต่ละคู่เป็นอิสระกัน แต่ภายในคู่สัมพันธ์กัน

ข้อมูล

เช่น ต้องการทดสอบทรีทเมนต์ คือ การเต้นรำประกอบเพลงว่าจะมีผลต่อการลดน้ำหนักหรือไม่ สุ่มตัวอย่างคนที่ต้องการลดน้ำหนัก ด้วยวิธีนี้มา n คน ในขั้นตอนแรกถามความคิดเห็นเกี่ยวกับผลที่คาดว่าจะได้รับก่อนการเต้นรำ ว่าจะได้ผลหรือไม่ได้ผล (+,-) และหลังจากนั้นทดลองให้เต้นรำประกอบเพลงไประยะเวลาหนึ่ง แล้วถามความคิดเห็นเช่นเดิมอีกครั้ง ดังนี้

		หลังให้ทรีทเมนต์
		-	+
ก่อนให้ทรีทเมนต์	+	A	B
ก่อนให้ทรีทเมนต์	-	C	D

เมื่อ A,B,C,D = จำนวนความถี่ที่มีลักษณะหนึ่งๆ จากจำนวนตัวอย่างขนาด n

คือ A = จำนวนคนที่มีความคิดเห็นก่อนการให้ทรีทเมนต์ว่าจะได้ผลดี (+) แต่เมื่อได้รับทรีทเมนต์แล้วมีความเห็นว่าไม่ได้ผล (-) หรือ + เปลี่ยนเป็น –

D = จำนวนคนที่มีความคิดเห็นก่อนการให้ทรีทเมนต์ว่าไม่ได้ผลดี (-) แต่หลังจากได้รับทรีทเมนต์กลับมีความเห็นว่าได้ผลดี (+) หรือ – เปลี่ยนเป็น +

ส่วน B และ C = จำนวนคนที่มีความเห็นเหมือนเดิมหลังจากให้ทรีทเมนต์แล้ว คือ จาก + เปลี่ยน+ หรือ จาก – เปลี่ยนเป็น –

ดังนั้น จะเห็นว่าจำนวนความถี่ A และ D จะแสดงถึงการเปลี่ยนแปลง

สมมติฐาน สามารถทดสอบได้ทั้งหางเดียวและสองหาง ดังนี้

ตัวอย่างที่ 3.6 ก่อนที่จะมีการถ่ายทอดทางโทรทัศน์ถึงการอภิปรายโต้ตอบกันของผู้สมัครชิงตำแหน่งประธานาธิบดี 2 คน คือ Regan และ Carter จาก 2 พรรคคือ รีพับรีกัน และ เดโมแครท ตามลำดับได้สุ่มตัวอย่างผู้มีมีสิทธิ์ออกเสียงมา 75 คนเพื่อสอบถามว่าจะเลือกผู้สมัครจากพรรคใด พบว่ามี 41 คนจะลงเสียงให้ Carter และอีก 34 คนจะลงให้ Regan แต่หลังจากได้ชมการอภิปรายของผู้สมัครทั้ง 2 ทางโทรทัศน์แล้ว ปรากฏว่ากลุ่มตัวอย่าง 75 คนชุดเดิมนี้ เปลี่ยนความตั้งใจที่จะเลือกดังนี้ มี 13คนจากผู้ที่เดิมจะลงเสียงให้ Carter เปลี่ยนใจจะลงเสียงให้ Regan และมี 7 คนของผู้ที่เดิมจะลงเสียงให้ Regan เปลี่ยนใจมาลงเสียงให้ Carter สรุปได้ดังตารางนี้

		หลังจากอภิปราย
		Regan	Carter
ก่อนอภิปราย	Carter	13	28
ก่อนอภิปราย	Regan	27	7

ผู้วิจัยต้องการทราบว่าการอภิปรายทางโทรทัศน์มีผลทำให้มีการเปลี่ยนความชอบ ของผู้มีสิทธิ์ ลงคะแนนเลือกประธานาธิบดีในสัดส่วนเท่ากันหรือไม่

โปรแกรมคำนวณ

<<หน้าที่แล้ว หน้าต่อไป>>