โปรแกรมคำนวณ
Goodman and Kruskall's Tau
จากข้อมูลชุดเดียวกับที่ใช้หาค่า Lambda คือตารางที่ 4 สมมติว่าเราจะทำนายคำตัดสินการลงโทษของศาล โดยที่ไม่มีข่าวสารเกี่ยวกับตัวแปรทางด้านประเภทของความผิดเลย ข้อมูลให้แต่รายละเอียดว่า 10รายถูกปรับ 60รายถูกภาคทัณฑ์ และ 30ราย ถูกจำคุก รวมทั้งสิ้น 100คนแต่เราไม่ทราบว่า 10รายไหนจาก 100รายจะถูกปรับหรือ 60รายไหนจะถูกภาคทัณฑ์ หรือ 30รายไหนจะถูกจำคุก นั่นก็เหมือนกับว่าเราได้รับกล่องซองจดหมายมากล่องใหญ่บรรจุคำสั่งเป็นซองๆมา100ซอง โดยปิดผนึก และเราถูกสั่งให้แยกซองใส่กล่องย่อย 3 กล่องที่เขียนกำกับว่า เป็นกล่องสำหรับพวกถูกปรับ ถูกภาคทัณฑ์ และถูกจำคุก โดยผู้สั่งให้ข่าวสารแต่เพียงว่า 10 % เป็นปรับ 60% เป็นภาคทัณฑ์ และ 30% เป็นจำคุก เมื่อไม่มีข้อมูลอื่นๆอีกสิ่งที่ทำได้ก็คือใช้วิธีเสี่ยงทายคือหยิบซองโดยการสุ่มนับจำนวนให้ถูกต้อง และแยกใส่ลงไปในกล่องย่อยทั้ง 3 ใบ
โดยวิธีนี้เราคาดว่าจะเกิดความผิดพลาดสักเท่าไรในการแยกซองเหล่านั้น
สำหรับในกล่องย่อยที่เป็นการปรับนั้น คือ 10 ซอง ความน่าจะเป็นของความผิดพลาดก็คือ ความน่าจะเป็นที่ดึงซองจดหมายออกมา 1 ฉบับ แล้วพบว่าเป็นการภาคทัณฑ์หรือจำคุกแทนที่จะเป็นการปรับ ความน่าจะเป็นของความผิดพลาดคือ 60/100 +30/100 = 90/100 เนื่องจากเรามีคน 10 รายที่ต้องถูกปรับโดยมีความน่าจะเป็นของความผิดพลาดเป็น 90/100 หรือ 0.9 ดังนั้นถ้าคิดเป็นจำนวนความผิดพลาดจะได้ = 0.9 x 10 = 9 สำหรับคำพิพากษาอื่นๆก็คิดจำนวนความผิดพลาดได้ในทำนองเดียวกันกล่าวคือถ้าเราเลือกซองใส่ในกล่องย่อยภาคทัณฑ์จำนวนความผิดพลาดทั้งหมดจะได้ (10/100+30/100) x 60 = 24 และถ้าเราเลือกซองใส่ในกล่องย่อยการจำคุก จำนวนความผิดพลาดทั้งหมดจะได้ (10/100+60/100) x 30 = 21
ดังนั้นรวมทั้งหมดจะได้ความผิดพลาดคือ 9+24+21 = 54 ซึ่งก็คือค่า E1 นั่นเอง ( ความผิดพลาดที่ดูจากผลรวมแต่เพียงอย่างเดียวโดยไม่มีข่าวสารจากตัวแปรอิสระ )
ในการหาค่า E2 คือการทำนายคำตัดสินของศาล โดยได้รับความรู้เพิ่มเติมขึ้นว่าบุคคลเหล่านั้นประพฤติผิดอย่างไร (ซึ่งเป็นตัวแปรอิสระ) เช่นทราบมาว่า 40 คนเป็นขโมยและถูกศาลสั่งปรับเสีย 5 คน ภาคทัณฑ์เสีย 30 คน และจำคุก 5 คน แต่เราก็ไม่ทราบว่า 5 คนไหนถูกปรับ 30 คนไหนถูกภาคทัณฑ์ และ 5 คนไหนถูกจำคุกดังนั้นในการจัดซอง 40 ซองให้อยู่ในกล่องย่อยของการปรับ การภาคทัณฑ์ และจำคุกจึงทำความผิดพลาดได้ดังนี้
โปรแกรมคำนวณ
